もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
自動的編犬の軌跡的図1次式版2次式版3次式版4次式版
5次式版6次式版7次式版50次式版
(ちょっと重いです)
100次式版
(重いです)
犬の軌跡的図(2009年11月29日公開、2010”N06ŒŽ03“ú22:16:55第1回の改訂)
●注意

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


この図は雑誌Newtonの別冊「虚数がよくわかる」を読んでいて描きたくなった図です。
本来、犬の軌跡とは、飼い主と犬がいて、犬が飼い主の周りをぐるぐるまわるときの軌跡はどうなるか、表現したものです。
雑誌Newtonの別冊では、この考え方をガウス平面(横軸を実数軸、縦軸を虚数軸とした平面)に適用し、x^5-x+1がどのように表現できるか紹介しています。
xが虚数で(r*cos(θ),r*sin(θ))とあらわせるとき、x^nは(r^n*cos(nθ),r^n*sin(nθ))であらわせます。これを応用して、xが半径rの円上をθが0から2πまで移動するときx^5-x+1がどのように動くか表現したのがこのページの図になります。
うーん、いまいち説明がへたですみません。
●参考文献
Newton 別冊 「虚数がよくわかる」
●プログラムのダウンロード
○Java(dog.java)


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