もう一度(これでだめな時は更新してください。) : やり直します。
確率あるいは
数理統計関係たち
一様乱数の実験幾何分布の実験二項分布の実験
指数分布の実験--
コインを投げまくる実験
1枚2枚〜10枚11枚〜100枚
101枚〜1000枚1001枚〜100, 000枚-
コインを投げl番目に小さい数を調べる実験
101枚〜1000枚2枚〜10枚11枚〜100枚
サイコロをふりまくる実験

1個2個3個
4個から10個11個から100個101個から1000個
1001個から100, 000個--
サイコロをふりl番目に小さい数をカウントする実験

2個〜10個11個〜100個101個〜1000個
0からk(kは2〜9)までの数字が書かれた
ルーレットを回しまくる実験
1個2〜10個11〜100個
--101〜1000個
0からk(kは2〜9)までの数字が書かれた
ルーレットを回しl番目に小さい数をカウントする実験
101〜1000個2〜10個11〜100個
0からk(kは10〜99)までの数字が書かれた
ルーレットを回しまくる実験
1個2〜10個11〜100個
--101〜1000個
0からk(kは10〜99)までの数字が書かれた
ルーレットを回しl番目に小さい数をカウントする実験
101〜1000個2〜10個11〜100個
0からk(kは100〜999)までの数字が書かれた
ルーレットを回しまくる実験
1個2〜10個11〜100個
--101〜1000個
0からk(kは100〜999)までの数字が書かれた
ルーレットを回しl番目に小さい数をカウントする実験
101〜1000個2〜10個11〜100個
ルーレットを回しまくり同じ数が連続した回数をカウントする実験
じゃんけんをしまくる実験2人
3人から10人
11人から100人
大数の法則:1回の試行で事象Aが起こる確率がpであるとき、この試行を独立にn回繰り返した場合に、この事象Aの起こる相対頻度f/nがpに等しいことは、nを大きくすればほとんど確実である。
中心極限定理:一般に確率変数の列X1,X2,...,Xn,...のn項までの和Yn=ΣXnの作る数列Y1,Y2,...,Yn,...はかなりゆるい条件のもとで漸近的に正規分布をする。(矢野健太郎編、数学小辞典、共立出版)
円周率を求める実験点をプロットしまくって円周率を求める実験円に内接する正多角形と外接する正多角形を使って円周率を求める実験円に内接する正でない多角形と外接する正でない多角形を使って円周率を求める実験
ビュフォンの針をひたすら落とし続けて円周率を求める実験
モンティ・ホール問題ひたすら型実験
3枚4枚〜10枚11枚〜100枚
ランダムウォーク孤独な一人旅二人が一人旅3人から10人が一人旅
11人から100人が一人旅101人から1000人が一人旅一次元ランダムウォーク
ギャンブラーの所持金の
推移を確認する実験
勝ちと負けだけのゲーム一着を予想するゲーム宝くじ
乱数を使った絵乱数を使った絵乱数を使った絵その2-
デュレット系モデル2色デュレットの共存モデルをみて描きたくなった図
(3色)
4色から10色
11色から100色101色から1000色デュレットのウィルスまん延モデルをみて描きたくなった図
出生死滅的モデル
席替えしまくる実験2〜10人11〜100人101〜1000人

一着を予想するゲームにおけるギャンブラーの所持金の推移を確認する実験(2011年12月4日公開、2011年12月19日00:06:55第4回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


ここではギャンブルにおいて、所持金がどのように変化するかをグラフにしています。 最初の所持金は0とし、所持金が350かー350になるまで、ひたすら繰り返しています。
ギャンブラーは1〜mの中から一着を予想します。このプログラムではOddsによって速さが変わるようになっているので、Oddsが低い方が勝ちやすいとは思いますが、儲けは少ないです。 Nはギャンブルの回数、w_nは勝った回数、l_nは負けた回数、すなわち、N=w_n+l_nです。
Policyは賭けるルールです。Oddsが一番低いものにかける、高いものに賭ける、常に1コースに賭ける、ランダムにかけるがあります。
このプログラムでのオッズの決め方
出走者iの投票数を
votes[i]=1+(int)(-log(0〜1の乱数)*1000.0)
で計算しています。つまり、1+平均1000の指数分布です。最小投票数は1で平均は1001で、無限に投票数が膨らむ場合も話しとしてはありうる数が設定されています。
この投票数votesを使って、iのオッズoddsを、
odds[i]=((int)((投票総数*7.5)/votes[i]))/10.0
と設定しています。つまり、投票総数の25%が主催者に没収され、75%が投票数に応じて投票者に分配されるようになっています。そして、この値が1より小さくなってしまう場合には、1にしています。(実際のギャンブルがどうなっているかは正確には知りませんが、多分似ています。)

出走者の速さの決め方
実際のギャンブルで出走者の速さがどうなっているかは、主催者あるいは出走者本人あるいは神のみぞ知るところなので、よくわかりませんが、ここでは、なぜかoddsを使って、
出走者iの一歩=(0〜1の乱数)*5.0/(odds[i]の0.07乗+3.0)+0.8*(0〜1の別の乱数)
として、各タイミングで全員一歩ずつ進み、歩幅によって、進む距離に差を持たせています。この式によって、所持金の推移はガラっと変わってしまうので、これをどういうふうに設定したらいいのか、かなり悩ましい問題なのです。ここでは一応、oddsが小さい方が有利ですが、たまにはoddsが高い出走者も勝つ丼かもしれません。


●プログラムのダウンロード
○Java(gamble2.java)


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