もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
ニュートン法の図(2009年12月13日公開、2010年06月03日08:16:03第4回の改訂)
●注意
上はＪＡＶＡで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。
ニュートン法は
x_(i+1)=x_i-f(x_i)/f'(x_i)
の式を利用した反復法です。x_0の値によって収束の仕方が変わるようです。
ここでは、Newton法を用いてf(x)=0となる解x*を求めるときの収束の仕方を図示しています。初期値x0は適当に設定されています。f(x*)が0になっていれば収束していることをあらわします。
ニュートン法を使うときには、f'(x)の計算をしなくてはいけませんが、厳密な値を計算するのは面倒なので、ここでは、とても小さいhを使って、f'(x)={f(x+h)-f(x)}/hとしています。
最大反復回数は100にしています。f(x)の大きさがepsより小さくなると反復をやめるようになっています。
●参考文献
有本卓著、コロナ社、数値解析(1)
川上一郎著、岩波書店、数値計算
●プログラムのダウンロード
○Java(newtonm.java)
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