もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
非周期関数に対するフーリエ級数展開(2011年6月18日公開、2011年06月18日21:05:14第0回の改訂)
●注意
上はＪＡＶＡで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。
ここでは、非周期関数に対してフーリエ級数展開を行っています。
本来、フーリエ級数展開は周期関数に対して、適用されるものですが、ｘの値を０から２πに限定すれば、ぶっちゃけ周期関数じゃなくても、nを大きくしたときに収束するので、それをみて楽しもうというコンセプトです。
ここで行っているフーリエ級数展開とは、
cn = 1 / π * ∫02πf(x) cos nx dx (n = 1,2,...)
sn = 1 / π * ∫02πf(x) sin nx dx (n = 1,2,...)
を使って、
fn(x) = c0 / 2 + + Σ(i = 0)(i = n)ci cos ix + Σ(i = 0)(i = n)si sin ix (n = 1,2,...)
を求めることで、nが∞になると、元の周期関数に一致します。
ここでは、nを1から50まで変えながら、グラフを描いて楽しんでいます。わーい♪
参考文献
大石進一著、岩波書店、フーリエ解析
●プログラムのダウンロード
○Java(nonperifourier.java)
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