ベジエ曲線とは、点達を利用して、複雑な曲線を描く方法の１つです。
qが0の時には、０番の点からＮ番の点まで行くのに、なんとなく、１番、２番の点・・・の近くを通っているのがわかると思います。
qが1の時には、０番の点から０番の点まで行くのに、なんとなく、１番、２番の点・・・の近くを通っているのがわかると思います。
ベジエ曲線の描き方を簡単に説明するのは難しいです。ここでは、ＨＴＭＬで読みにくいのは覚悟の上で、数式を使って、書いちゃいます。
まず、画面に点達p(0),...,p(N)があるとします。
0＜＝ｔ＜＝１の範囲と、i＝1,2,...,Nの範囲で定義される関数
B(i,t)＝_NC_i ×t^i ×(1-t)^(n-i)
を用意します。ただし、_nC_iは、n人の中からi人を選ぶ組み合わせの数です。
書き換えると、
_nC_i=n!/(i!(n-i)!)
となります。ただし、!は階乗の記号で、uが整数の時、u!＝1×2×・・・×uです。
さらにまた、^は乗をあらわします。a^bはaのb乗を表します。
ここで、あるtに対して、ベジエ曲線上の点P(t)は
P(t)＝B(0,t)×p(0)＋B(1,t)×p(1)＋・・・＋B(N,t)×p(N)
と表されます。
これが大体のかきかたです。でも、こんな説明じゃわかりにくいので、参考書を紹介します。
●参考文献：杉原厚吉著、共立出版、グラフィックスの数理
●Javaプログラムのダウンロード(bez.java 5KB)
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