Ｂ−スプライン曲線とは、点達を利用して、複雑な曲線を描く方法の１つです。ここでは、q次Ｂ−スプライン曲線というのをやってます。
aが0の時には、１番の点からＮ番の点まで行くのに、なんとなく、２番、３番の点・・・の近くを通っているのがわかると思います。
aが1の時には、１番の点から出かけて１番の点に戻るのに、なんとなく、２番、３番の点・・・の近くを通っているのがわかると思います。
qが1の時には、点と点を結んで行くかんじになります。
これの描きかたはとても面倒です。でも説明したいのでします。わかりにくいので、覚悟してください。
画面上にN個の点達、P(1),P(2),...,P(N)があるとします。
q＝2,3,・・・と数字tに対して、
M(q,t)＝(1/q)×[(t+(q+1)/2)×M(q-1,t+0.5)+((q+1)/2-t)×M(q-1,t-0.5)]
を考えます。ただし、M(1,t)は
-1＜t＜＝0の時、
M(1,t)＝t+1
0＜t＜1の時、
M(1,t)＝-t+1
t＜＝-1もしくはt＞＝1の時、
M(1,t)＝0
です。
また、qが与えられているとき、qの関数φ(q)を、(「ファイ」と読みます)
φ(q)＝「q/2を超えない最大の整数」
とします。この時、q次のＢ−スプライン曲線上の点P(t)は、-φ(q)＜＝t＜＝N+φ(q)で定義され、
P(t)＝M(q,t+2φ(q))×P(-2φ(q))+M(q,t+2φ(q)-1)×P(-2φ(q)+1)+M(q,t+2φ(q)-2)×P(-2φ(q)+2)+・・・+M(q,t)×P(0)+M(q,t-1)×P(1)+M(q,t-N)×P(N)+M(q,t-N-1)×P(N+1)+・・・+M(q,t-N-2φ(q))×P(N+2φ(q))
となります。ただしP(i)はiが1より小さいときはP(1)、iがNより大きい時はP(N)と同じであるとします。
上の説明はわかりにくいので、参考書を紹介します。
●参考文献：
・杉原厚吉著、岩波書店、FORTRAN 計算幾何プログラム
・杉原厚吉著、共立出版、グラフィックスの数理
●Javaプログラムのダウンロード(bspl.java 5KB)
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