もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
自動的編普通のボロノイ図MW(乗法的重みつき)
MWの面積
AW(加法的重みつき)
AWの面積
PW(2乗距離加法的重み)CW(重み複合)LW(L_{重み}ノルム)
高次高次MW高次AW高次PW高次CW高次LW
楕円距離マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次楕円距離高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ高次遠点ボロノイ図
線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分必ず交わる線分多角形の最大空円
高次線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分の
高次線分
必ず交わる線分の
高次線分
ボロノイ領域の面積
MWの面積
AWの面積
ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
ドローネ三角形図の辺を適当に削除したときにできる図ボロノイ辺を伸ばした図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
クリック編普通のボロノイ図-最大空円
高次
-マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ
ボロノイ領域の面積ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
注:CW、LW、カールスルーエは重いです。
スクリーンセーバー for Win 95,98

AWボロノイ図(1999年5月7日公開、2010”N07ŒŽ03“ú21:05:00第20回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


AWボロノイ図(Additively weighted Voronoi diagram,加法的重み付きボロノイ図)はp(i)の重さをw(i)とし、d(x,p(i))を、
d(x,p(i))=(普通の距離)-w(i)
として、描いたボロノイ図です。
境界線は双曲線の一部になります。
重さが小さい方が双曲線の内側になります。
距離が短かったり、重さの差が大きいと、重さが小さい方の領域が消えてしまうことがあります。
●応用
・各点を細菌の発生源として、重みの数だけ時間差がある時の細菌の汚染領域を推定することができます。

●アルゴリズム
AWボロノイ図の場合、
重みが一番大きい点が最大の領域をとりますので、
点の順番を重みの小さい順に並び替えます
i=1,...,N-1
    j=i+1,...,N
        i,jで双曲線を考えます。これはiからの距離とjからの距離の差が一定となる点の軌跡です。
        i,jのx座標,y座標はばらばらでいろんな位置関係にありますが、それでは双曲線の計算が面倒なので、
    i,jを回転させて、y座標が同じになるようにします。そして、その中点が原点になるように
    平行移動させます。
    すなわち、i,jが(-a,0),(a,0)という座標になるようにします。
    この座標に対して、双曲線を計算し、この座標を逆の向きに平行移動、回転させることにより、
    もとの位置で双曲線を描くことができます。

        for x=0から画面の端になるまで
            y=xに対する双曲線を計算します
            d=(x,y)とiの距離を計算します。
            cnt=0とします。
            k=1,...,Nただしi,j以外
                d_k=(x,y)とkの距離を計算します。
                d_k<dならcnt=1 and break
            next k
            cnt=0ならiが一番近い点なので、plot(x,y)
        next x
        xのループだけだときれいな双曲線にならないのでyのループを必要に応じて作ります。
        やり方はxの場合と同じです。
    next j
next i

●プログラムのダウンロード(awvoro.java 8KB)
この他にVisual basicとBasicのプログラムもあります。ご希望の方は大山までメールをください。もちろん無料です。

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