もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
自動的編普通のボロノイ図MW(乗法的重みつき)
MWの面積
AW(加法的重みつき)
AWの面積
PW(2乗距離加法的重み)CW(重み複合)LW(L_{重み}ノルム)
高次高次MW高次AW高次PW高次CW高次LW
楕円距離マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次楕円距離高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ高次遠点ボロノイ図
線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分必ず交わる線分多角形の最大空円
高次線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分の
高次線分
必ず交わる線分の
高次線分
ボロノイ領域の面積
MWの面積
AWの面積
ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
ドローネ三角形図の辺を適当に削除したときにできる図ボロノイ辺を伸ばした図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
クリック編普通のボロノイ図-最大空円
高次
-マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ
ボロノイ領域の面積ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
注:CW、LW、カールスルーエは重いです。
スクリーンセーバー for Win 95,98

自動的編センター問題空円・最大空円問題最大空楕円問題
クリック編センター問題空円・最大空円問題-
ボロノイ図(自動的編)ボロノイ図(クリック編)
最遠点ボロノイ図(自動的編)最遠点ボロノイ図(クリック編)
楕円距離ボロノイ図(自動的編)

最遠点ボロノイ図(1999年6月21日公開、2010”N06ŒŽ19“ú22:55:40第21回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


最遠点ボロノイ図(Farthest-Point Voronoi diagram)は、”ある場所から最も遠いのはどこか”ということを明らかにする図です。
ここでいうある点とは線の上のことで、線の上からみると、最も遠い点が2点あり、その2点は、線のまん中あたりに”,”付きで書いてある点です。3本の線が交わる点では一番遠い点が3つあります。

図の中で一部の点しか、領域を持ちません。また、領域があれば、その領域の面積は無限大です。
高次ボロノイ図での(N-1)番目の境界線を描いたことと同じです。
●応用
・各点をゴミ処理場などの嫌われることが多い施設の候補地と見なして、どこに置いたら良いかを考える時などに使います。
センター問題
●アルゴリズム
i=1,...,N-1
    j=i+1,...,N
        i,jで垂直二等分線を考えます。
        k=1,...,Nただしi,j以外
            i,kの垂直二等分線を考えます。
            i,jとi,kの線の交点を求めておきます。
        next k
        i,jの垂直二等分線のx=0の点とx=(画面の幅)の点を交点の配列に追加します。
        交点をx座標の小さい順に並べ替えます。
        k=1,...,交点の区間数
            区間の中点をcとしますが、
            cとiの距離をdとします。
            cnt=0
            h=1,...,Nただしi,j以外
                hとcの距離d'とします。
                d'<dなら、cnt=cnt+1
            next h
            cnt=N-2ならば、区間の線分をひきます。
         next k
    next j
next i
●プログラムのダウンロード(fpvoro.java 6KB)
この他にVisual basicとBasicのプログラムもあります。ご希望の方は大山までメールをください。もちろん無料です。

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