もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
自動的編普通のボロノイ図MW(乗法的重みつき)
MWの面積
AW(加法的重みつき)
AWの面積
PW(2乗距離加法的重み)CW(重み複合)LW(L_{重み}ノルム)
高次高次MW高次AW高次PW高次CW高次LW
楕円距離マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次楕円距離高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ高次遠点ボロノイ図
線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分必ず交わる線分多角形の最大空円
高次線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分の
高次線分
必ず交わる線分の
高次線分
ボロノイ領域の面積
MWの面積
AWの面積
ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
ドローネ三角形図の辺を適当に削除したときにできる図ボロノイ辺を伸ばした図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
クリック編普通のボロノイ図-最大空円
高次
-マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ
ボロノイ領域の面積ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
注:CW、LW、カールスルーエは重いです。
スクリーンセーバー for Win 95,98

自動的編センター問題空円・最大空円問題最大空楕円問題
クリック編センター問題空円・最大空円問題-
ボロノイ図(自動的編)ボロノイ図(クリック編)
最遠点ボロノイ図(自動的編)最遠点ボロノイ図(クリック編)
楕円距離ボロノイ図(自動的編)

楕円距離ボロノイ図(2000年11月28日公開、2010”N06ŒŽ03“ú22:12:46第5回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


楕円距離ボロノイ図は、ある点に行くまでの時間が一定となる点の軌跡が楕円になるような場所で描いたボロノイ図です。
上のアプレットでは、白い□に行くまでの時間が一定な点の軌跡が緑の楕円になるようになっています。rは緑の楕円上で最も白い□に遠い点から□までの距離(すなわち、赤い線の長さ)/緑の楕円上で最も白い□に短い点から□までの距離(すなわち、青い線の長さ)で、thは白い横線から楕円がどれくらい傾いているか、その角度(白い線と赤い線のなす角度)です。
つまり、例えば、楕円が横長の時には、上や下に行くより右や左に行く方が少ない時間で行けるというふうに想定しています。この時、最も時間が短く訪れることができる点を明らかにするのが、楕円距離ボロノイ図です。
●応用:最大空楕円問題
●参考文献:杉原厚吉著、岩波書店、FORTRAN 計算幾何プログラミング

●プログラムのダウンロード(elvoro.java 9KB)


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