もう一度(これでだめな時は更新してください。) : 新しいNと場所で描き直します。
自動的編普通のボロノイ図MW(乗法的重みつき)
MWの面積
AW(加法的重みつき)
AWの面積
PW(2乗距離加法的重み)CW(重み複合)LW(L_{重み}ノルム)
高次高次MW高次AW高次PW高次CW高次LW
楕円距離マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次楕円距離高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ高次遠点ボロノイ図
線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分必ず交わる線分多角形の最大空円
高次線分
(交わらない線分)
交わる場合もある線分の
高次線分
必ず交わる線分の
高次線分
ボロノイ領域の面積
MWの面積
AWの面積
ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
ドローネ三角形図の辺を適当に削除したときにできる図ボロノイ辺を伸ばした図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
クリック編普通のボロノイ図-最大空円
高次
-マンハッタン最大値カールスルーエ最遠点ボロノイ図
高次マンハッタン
最遠点マンハッタン
高次最大値高次カールスルーエ
ボロノイ領域の面積ドローネ三角形図2次ドローネ図3次ドローネ図最遠点ドローネ図
陣取りゲーム(2人用)3人用4人用5人用6人用
注:CW、LW、カールスルーエは重いです。
スクリーンセーバー for Win 95,98

MWボロノイ領域の面積(2012年7月7日公開、2012”N07ŒŽ12“ú22:33:47第1回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


ここでは、MWボロノイ図(Multiplicatively weighted Voronoi diagram,乗法的重み付きボロノイ図)の各点の領域の面積を求めています。わーい。
縦350×横500の長方形内で計算しているので、totalが175000になるのが理想ですが、境界線を多角形とみなし、多角形の面積を求めるという作戦をとっているため、多少誤差が出てしまいます。MWボロノイ図の境界線はアポロニウスの円なので、円と円の交点をしっかり計算して、円の面積関連の計算などをちゃんと利用すれば、ちゃんと求まるはずではありますが、ここではそういうちゃんとしたやり方はしていません。ごめんなさい。
点の上の黄色い数字は重みです。
各多角形のまん中あたりにある赤い数字はその多角形の面積です。
点の左上の緑の数字はその点の持つボロノイ領域(多角形)の数です。ボロノイ領域の中に他の点のボロノイ領域がある場合、2以上になります。この場合、自分の多角形の面積からその点のボロノイ領域をひいて、面積を求めています。ボロノイ領域が他の点に邪魔されて、2以上になる場合もあります。この場合、多角形の面積をたして、その点のボロノイ領域の面積にしています。(このとき、この多角形の中には他の点は含まれていません。)なんだかわかりにくい説明ですねぇ。
点の下にピンク数字が、その点のボロノイ領域の面積です。

●JAVAプログラムのダウンロード(mwvoroar.java 8KB)

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